Graficzne obliczanie wypadkowej rezystancji równoległej lub pojemności szeregowej

Z obliczaniem wypadkowej rezystancji dwóch oporników połączonych szeregowo nie ma kłopotów nikt, kto w miarę biegle potrafi dodawać liczby. Gorzej jest z obliczeniem wypadkowej rezystancji dwóch rezystorów połączonych równolegle, bo tu oprócz dodawania trzeba też wykonać operację dzielenia, a nawet mnożenia. Praktyka inżynierska pokazuje, że w większości przypadków nie jest potrzebna wielka precyzja obliczeń, bo najczęściej używane elementy mają tolerancję 10%. Dysponując ołówkiem i kartką w kratkę, a najlepiej papierem milimetrowym, można takie obliczenie szybko wykonać graficznie. W tym celu przyjmujemy sobie jakąś skalę rysunku, np. niech 10 mm odpowiada rezystancji 10kΩ. W dowolnej odległości od siebie (im dalej, tym będzie większa precyzja) rysujemy dwie pionowe linie o długościach odpowiadających rezystancjom rezystorów. Linie te muszą zaczynać się na jednakowym poziomie. Następnie łączymy dolny koniec jednej linii z górnym drugiej i odwrotnie (patrz rysunek 1). Punkt przecięcia tak utworzonych linii wyznacza rezystancję wypadkową dwóch połączonych równolegle rezystorów.

 

 

Rysunek 1. Wyznaczanie rezystancji zastępczej

 

Na rys.1 do obliczeń wzięto rezystory 82kΩ i 51kΩ, uzyskując rezystancję wypadkową ok. 31,5kΩ. Z dokładnych obliczeń wychodzi 31,44kΩ, z czego wynika, że popełniony błąd obliczenia metodą graficzną jest w tym przypadku mniejszy od 1%. Metodę tę można zastosować również w drugą stronę, czyli do dobierania rezystora, jaki należy dołączyć równolegle do innego, o znanej rezystancji tak, aby uzyskać żądaną rezystancję zastępczą. Od razu posłużymy się przykładem. Należy dobrać taki rezystor, aby po równoległym dołączeniu go do rezystora 100kΩ wypadkowa rezystancja była równa np. 40kΩ.

 

Rysunek 2. Dobieranie rezystora

 

Przyjmiemy przy tym, że zastosujemy rezystory 10%, (z szeregu E12). Wartości elementów tego szeregu zaznaczono na rysunku poziomymi liniami w kolorze jasno zielonym. Rysujemy pionową linię (1) odpowiadającą rezystorowi, jakim dysponujemy, a więc 100 kΩ. W dowolnej odległości od pierwszej linii rysujemy linię (2) odpowiadającą rezystancji wypadkowej, a więc 40 kΩ. Teraz dolny koniec linii (1) łączymy z górnym końcem linii (2) przeciągając to połączenie (3) do góry. Następnie górny koniec linii (1) łączymy z górnym końcem linii (2), kończąc połączenie na poziomie zerowym. Z tego punktu (ozn. „A” na rys. 2) rysujemy linię pionową (4), która powinna zakończyć się na standardowej wartości z przyjętego szeregu, w miejscu leżącym najbliżej linii (3). W naszym przykładzie będzie to punkt „B” odpowiadający rezystancji 68 kΩ. Wartość ta jest rozwiązaniem zadania. Sprawdźmy: równoległe połączenie rezystorów 100 kΩ i 68 kΩ da wypadową rezystancję równą 40,48kΩ. Popełniony błąd jest równy ok. 1,2%, ale nie jest to błąd obliczenia metodą graficzną, tylko przyjęcia standardowej wartości rezystancji z szeregu. Ta metoda może być również zastosowana do obliczania pojemności wypadkowej dwóch kondensatorów, ale połączonych szeregowo.